數(shù)學史

　　一、數(shù)學史的研究對象
　　
　　數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內(nèi)容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內(nèi)容，是一門交*性學科。
　　
　　從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數(shù)學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數(shù)學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數(shù)學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數(shù)學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數(shù)學科學與人類社會的互動關(guān)系；可以研究數(shù)學思想的傳播與交流史；可以研究數(shù)學家的生平等等。
　　
　　數(shù)學史研究的任務(wù)在于，弄清數(shù)學發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數(shù)學科學發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。
　　
　　史學家的職責就是根據(jù)史料來敘述歷史，求實是史學的基本準則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據(jù)學，在中國出現(xiàn)更早，尤鼎盛于清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據(jù)方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真?zhèn)�，考證過程中涉及到考證者的心理狀態(tài)，這就必然影響到考證材料的取舍與考證的結(jié)果。就是說，歷史考證結(jié)論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據(jù)也非史學研究的最終目的，數(shù)學史研究又不能為考證而考證。
　　
　　不會比較就不會思考,而且所有的科學思考與調(diào)查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發(fā)展是多極的，不同國家和地區(qū)、不同民族之間在文化交流中共同發(fā)展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質(zhì)的區(qū)域文明日益受到重視，從而不同地域的數(shù)學文化的比較以及數(shù)學交流史研究也日趨活躍。數(shù)學史的比較研究往往圍繞數(shù)學成果、數(shù)學科學范式、數(shù)學發(fā)展的社會背景等三方面而展開。
　　
　　數(shù)學史既屬史學領(lǐng)域，又屬數(shù)學科學領(lǐng)域，因此，數(shù)學史研究既要遵循史學規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學的規(guī)律。根據(jù)這一特點，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文�辨的情況下，站在現(xiàn)代數(shù)學的高度，對古代數(shù)學內(nèi)容與方法進行數(shù)學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。
　　
　　二、數(shù)學史的分期
　　
　　數(shù)學發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學史分成若干時期。目前學術(shù)界通常將數(shù)學發(fā)展劃分為以下五個時期：
　　
　　1．數(shù)學萌芽期（公元前600年以前）；
　　
　　2．初等數(shù)學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
　　
　　3．變量數(shù)學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
　　
　　4．近代數(shù)學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；
　　
　　5．現(xiàn)代數(shù)學時期（20世紀40年代以來）。
　　
　　三、數(shù)學史的意義
　　
　　（1）數(shù)學史的科學意義
　　
　　每一門科學都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現(xiàn)實性。其現(xiàn)實性首先表現(xiàn)在科學概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現(xiàn)實與科學史之間的聯(lián)系。數(shù)學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數(shù)學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進位值制記數(shù)法和四則運算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現(xiàn)代數(shù)論領(lǐng)域中的研究熱點，數(shù)學傳統(tǒng)與數(shù)學史材料可以在現(xiàn)實的數(shù)學研究中獲得發(fā)展。國內(nèi)外許多著名的數(shù)學大師都具有深厚的數(shù)學史修養(yǎng)或者兼及數(shù)學史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數(shù)學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領(lǐng)域取得杰出成就，七十年代開始研究中國數(shù)學史，在中國數(shù)學史研究的理論和方法方面開創(chuàng)了新的局面，特別是在中國傳統(tǒng)數(shù)學機械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽為“吳方法”的關(guān)于幾何定理機器證明的數(shù)學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。
　　
　　2數(shù)學史介紹
　　
　　科學史的現(xiàn)實性還表現(xiàn)在為我們今日的科學研究提供經(jīng)驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發(fā)展決策的制定提供依據(jù)，也是我們預見科學未來的依據(jù)。多了解一些數(shù)學史知識，也不會致使我們出現(xiàn)諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結(jié)我國數(shù)學發(fā)展史上的經(jīng)驗教訓，對我國當今數(shù)學發(fā)展不無益處。
　　
　�。�2）數(shù)學史的文化意義
　　
　　美國數(shù)學史家m.克萊因曾經(jīng)說過:“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯”。“數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。數(shù)學已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學史是從一個側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數(shù)學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數(shù)學家強調(diào)嚴密的推理和由此得出的結(jié)論，因此他們不關(guān)心這些成果的實用性，而是教育人們?nèi)ミM行抽象的推理，和激發(fā)人們對理想與美的追求。通過希臘數(shù)學史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數(shù)學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創(chuàng)精神而注重實用。
　　
　　（3）數(shù)學史的教育意義
　　
　　當我們學習過數(shù)學史后，自然會有這樣的感覺：數(shù)學的發(fā)展并不合邏輯，或者說，數(shù)學發(fā)展的實際情況與我們今日所學的數(shù)學教科書很不一致。我們今日中學所學的數(shù)學內(nèi)容基本上屬于17世紀微積分學以前的初等數(shù)學知識，而大學數(shù)學系學習的大部分內(nèi)容則是17、18世紀的高等數(shù)學。這些數(shù)學教材業(yè)已經(jīng)過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結(jié)合的原則指導下經(jīng)過反復編寫的，是將歷史上的數(shù)學材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學教材的學習，難以獲得數(shù)學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現(xiàn)實科學或許有用的數(shù)學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學史的學習。
　　
　　在一般人看來，數(shù)學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由于我們的數(shù)學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學內(nèi)容，如果在數(shù)學教學中滲透數(shù)學史內(nèi)容而讓數(shù)學活起來，這樣便可以激發(fā)學生的學習興趣，也有助于學生對數(shù)學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
　　
　　科學史是一門文理交*學科，從今天的教育現(xiàn)狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養(yǎng)的人才已經(jīng)越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現(xiàn)代化社會，正是由于科學史的學科交*性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數(shù)學史學習，可以使數(shù)學系的學生在接受數(shù)學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，文科或其它專業(yè)的學生通過數(shù)學史的學習可以了解數(shù)學概貌，獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。而歷史上數(shù)學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。
　　
　　中國數(shù)學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數(shù)學最為發(fā)達的國家，出現(xiàn)過許多杰出數(shù)學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數(shù)學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學模式相輝映，交替影響世界數(shù)學的發(fā)展。由于各種復雜的原因，16世紀以后中國變?yōu)閿?shù)學入超國，經(jīng)歷了漫長而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現(xiàn)代數(shù)學的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現(xiàn)代數(shù)學文明熏陶的我們，往往數(shù)典忘祖，對祖國的傳統(tǒng)科學一無所知。數(shù)學史可以使學生了解中國古代數(shù)學的輝煌成就，了解中國近代數(shù)學落后的原因，中國現(xiàn)代數(shù)學研究的現(xiàn)狀以及與發(fā)達國家數(shù)學的差距，以激發(fā)學生的愛國熱情，振興民族科學。
　　
　　數(shù)學史
　　
　　1.數(shù)學史所研究的內(nèi)容是：
　　
　�、贁�(shù)學史研究方法論問題；
　　
　　②數(shù)學史通史；
　　
　　③數(shù)學分科史
　　
　�、懿煌瑖�家、民族、地區(qū)的數(shù)學史及其比較;
　　
　�、莶煌瑫r期的斷代數(shù)學史;
　　
　　⑥數(shù)學家傳記;
　　
　�、邤�(shù)學思想、概念、數(shù)學方法發(fā)展的歷史；⑧數(shù)學發(fā)展與其他科學、社會現(xiàn)象之間的關(guān)系；⑨數(shù)學教育史；⑩數(shù)學史文獻學；2.按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史。
　　
　　①內(nèi)史從數(shù)學內(nèi)在的原因來研究數(shù)學發(fā)展的歷史；②外史從外在的社會原因來研究數(shù)學發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。
　　
　　3.研究數(shù)學史的歷史:
　　
　　古代數(shù)學史：
　　
　�、俟畔ＥD曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
　　
　�、�5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
　　
　　③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學著作中，講述到一些數(shù)學家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學史的材料。
　　
　�、�12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數(shù)學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學研究，也是對古典數(shù)學著作的整理和保存。
　　
　　近代西歐各國的數(shù)學史：
　　
　　是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數(shù)學史》（1799～1802年又經(jīng)J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數(shù)學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀末葉以后的數(shù)學史研究可以分為下述幾個方面。
　　
　　①通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的《數(shù)學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數(shù)學史收入《數(shù)學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數(shù)學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數(shù)學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
　　
　�、诠畔ＥD數(shù)學史許多古希臘數(shù)學家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數(shù)學通史。20世紀30年代起，著名的代數(shù)學家范·德·瓦爾登在古希臘數(shù)學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發(fā)論述了歐幾里得公理體系的起源。
　　
　　③古埃及和巴比倫數(shù)學史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數(shù)學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數(shù)學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權(quán)威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關(guān)于古埃及和巴比倫數(shù)學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數(shù)學史，成為古代世界數(shù)學史的權(quán)威性著作之一。
　　
　�、軘啻�史和分科史研究德國數(shù)學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數(shù)學發(fā)展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學史研究的開始，它成書于20世紀，但其中所反映的對數(shù)學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數(shù)學家J.迪厄多內(nèi)所寫的《1700～1900數(shù)學史概論》出版之前，斷代體數(shù)學史專著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數(shù)學》之類的著名論文。對數(shù)學各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數(shù)學問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。許多著名數(shù)學家參預數(shù)學史的研究,可能是基于（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:“如果我們想要預見數(shù)學的將來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀”，或是如H.外爾所說的：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學的目標，也不可能理解它的成就。”
　　
　�、輾v代數(shù)學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版這是數(shù)學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數(shù)學經(jīng)典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學家成名之作的珍貴片斷。
　　
　�、迣�業(yè)性學術(shù)雜志最早出現(xiàn)于19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數(shù)學史雜志，最有名的是埃內(nèi)斯特勒姆主編的《數(shù)學寶藏》（1884～1915，30卷）。現(xiàn)代則有國際科學史協(xié)會數(shù)學史分會主編的《國際數(shù)學史雜志》。
　　
　　中國數(shù)學史：
　　
　　中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數(shù)”條內(nèi)常常論述到數(shù)學的作用和數(shù)學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數(shù)學是“推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠,莫不用焉”�！端鍟�·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數(shù)學家的傳記。正史的《經(jīng)籍志》則記載有數(shù)學書目。
　　
　　在中國古算書的序、跋中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學史的內(nèi)容。
　　
　　如劉徽注《九章算術(shù)》序(263)中曾談到《九章算術(shù)》形成的歷史；王孝通“上緝古算經(jīng)表”中曾對劉徽、祖沖之等人的數(shù)學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)的歷史。宋刊本《數(shù)術(shù)記遺》之后附錄有“算學源流”,這是中國,也是世界上最早用印刷術(shù)保存下來的數(shù)學史資料。程大位《算法統(tǒng)宗》(1592)書末附有“算經(jīng)源流”,記錄了宋明間的數(shù)學書目。
　　
　　以上所述屬于零散的片斷資料，對中國古代數(shù)學史進行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經(jīng)十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人②編輯出版了《疇人傳》（數(shù)學家和天文學家的傳記），它“肇自黃帝，迄于昭（清）代，凡為此學者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補遺”(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鐘駿又作《疇人傳四編》(1898)�！懂犎藗鳌�，實際上就是一部人物傳記體裁的數(shù)學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數(shù)學史相媲美。
　　
　　利用現(xiàn)代數(shù)學概念，對中國數(shù)學史進行研究和整理，從而使中國數(shù)學史研究建立在現(xiàn)代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前后起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的經(jīng)過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數(shù)學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數(shù)學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）并主編了《中國數(shù)學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經(jīng)十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權(quán)威性著作。
　　
　　從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發(fā)表中國數(shù)學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數(shù)學在中國和日本的發(fā)展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術(shù)史》(第三卷)中對中國數(shù)學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數(shù)學史的研究以及和其他國家和地區(qū)數(shù)學史的比較研究。