物理知識點之微積分在高中物理中的應用
2011-04-11 16:09:45高考研究中心文章作者：孫鵬老師
微積分在高中的學習越來越加強，主要原因一方面是微積分和微元法有助于理解高中的很多物理，數(shù)學知識，另一方面是微積分作為大學理工科的基礎課，微積分的重要性不言而喻，而且很多同學在大學表現(xiàn)出了對這部分知識的強烈的不適應。 因此高中階段接觸簡單的微積分對高中和大學的學習都很有幫助。
首先，導數(shù)和積分的最直觀的表現(xiàn)：位置，速度，加速度三個物理量之間的關系。
以時間為自變量，則速度是位置和時間關系函數(shù)的導函數(shù)，也就是表示任意一點位置和時間關系圖像的切線斜率的函數(shù)，加速度是速度時間函數(shù)關系的導函數(shù)。
同理，我們知道加速度時間圖像中面積表示的是速度的變化量，也就是對加速度和時間的函數(shù)求積分可以得到速度時間關系;類似的速度時間圖像中的面積表示位移，也就是對速度時間函數(shù)求積分得到位置時間關系。
用這個方法可以推導關于直線運動中的加速運動的各種公式，在此就不再贅述。
其次，導數(shù)等于零時，則函數(shù)則有極值。這個在物理中應用明顯。物理題目中經(jīng)常出現(xiàn)有關于極值情況的描述，比如，“平衡”，“距離最大”或者“距離最小”，“能量最大”，“能量最小”，“速度最大”，“速度最小”等等情況。這些都表示可以用某個函數(shù)的導數(shù)為零的方法來求。
例如我們最常見到的平衡問題，其實都是能量和位置的函數(shù)關系中的導數(shù)為零。能量和位置關系的導數(shù)的相反數(shù)，就是這個能量對應的力的大小。
再次，用積分方法，可以求體積，面積，重心等等問題，這些問題在高考中涉及較少，但是通過這些問題的計算可以幫助同學們對于微積分，微元法，對于重心等物理概念有更深入的了解。例如，在2010年人大附中分班考試的壓軸題中就考察了均勻質量球殼的重心問題。用類似的方法，可以求球體的表面積，球體體積等等。
除此之外，在高中所學知識中，可以用微積分幫助理解的內(nèi)容還有很多。通過這些內(nèi)容的學習，既可以加強學生對物理概念的認識，也可以加深學生對微積分的領會。畢竟微積分當時發(fā)明的目的就是為了解決物理問題。
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