怎樣判斷兩個函數是否相同

　　怎樣判斷兩個函數是否相同，有哪些方法？證明兩個函數相同有2種方法，具體如下，僅供參考。

　　判斷兩個函數相同的方法

　　1、看定義域是否相同，如果定義域不同，就算函數式形式相同，也不是相同的函數。

　　例如函數f（x）=x和g（x）=x2/x，盡管當x≠0時，兩個函數相等，但是f（x）的定義域是全體實數，g（x）的定義域是x≠0，定義域不一樣，所以不是相同的函數。

　　2、定義域相同的情況下，看相同的x計算出來的函數值是否一樣，如果有相同的x算出來的函數值不一樣，那么就不是相同的函數。

　　例如f（x）=x和g（x）=|x|，定義域相同，但是當x＜0的時候，函數值不同，所以不是相同的函數。

　　如上述兩個方面都相同，那么就一定是相同的函數了。

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　　判斷函數是否相同兩種方法

　　1.兩要素法

　　當兩個函數的定義域相同，且對應規(guī)律相同，則這兩個函數相同。

　　這里的“定義域”和“對應規(guī)律”是函數的兩個要素。

　　2.圖象法

　　當兩個函數的圖象完全重合，這兩個函數相同。

　　注意兩點：

　　1.先化簡，再比較；

　　2.函數關系的表示與所用的字母無關。

　　比如：f(x)=3x^2+2x-1與g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一個函數。

　　y=|x| 與 y=根號下x平方＝|x|。

　　是。

　　y=3logax y=logax3次方＝3loga x。

　　是

　　y=lg(x^2-1) ,（|x|>1）與 y=lg(x＋1)+lg(x-1)＝loga (x^2-1) ,(x>1)。

　　不是。定義域不同。

　　y=x與 y=2^log2x＝x,(x>0)

　　不是。定義域不同。

　　y=根號下1+cos2x＝根號下2 *|cosx| 與 y=根號下2 *cosx

　　不是。對應規(guī)律不同。

　　對于映射這個概念，應明確以下幾點：

　　①映射中的兩個集合a和b可以是數集，點集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.

　�、谟成涫怯蟹较虻�，a到b的映射與b到a的映射往往是不相同的.

　　③映射要求對集合a中的每一個元素在集合b中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合a中元素的任意性和在集合b中對應的元素的唯一性構成了映射的核心.

　　④映射允許集合b中的某些元素在集合a中沒有原象，也就是由象組成的集合.

　�、萦成湓试S集合a中不同的元素在集合b中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

　　一一映射：設a，b是兩個集合，f：a→b是從集合a到集合b的映射，如果在這個映射的作用下，對于集合a中的不同的元素，在集合b中有不同的象，而且b中每一元素都有原象，那么這個映射叫做從a到b上的一一映射.一一映射既是一對一又是b無余的映射.

　　在理解映射概念時要注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一�？偨Y：取元任意性，成象唯一性。

　　對函數概念的理解：

　　函數三要素

　�。�1）核心——對應法則等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應法則f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“對應”得以實現的方法和途徑.是聯系x與y的紐帶，從而是函數的核心.對于比較簡單的函數，對應法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復雜的問題中，函數的對應法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.

　　（2）定義域定義域是自變量x的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，定義域不同而解析式相同的函數，應看作是兩個不同的函數.在中學階段所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.

　�。�3）值域值域是全體函數值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應法則確定，函數的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數是否相同，只要看其定義域與對應法則是否完全相同，若相同就是同一個函數，若定義域和對應法則中有一個不同，就不是同一個函數.同一函數概念。構成函數的三要素是定義域，值域和對應法則。而值域可由定義域和對應法則唯一確定，因此當兩個函數的定義域和對應法則相同時，它們一定為同一函數。

　�。�4）關于函數符號y=f(x)

　　1.y=f(x)即“y是x的函數”這句話的數學表示.僅僅是函數符號，不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.

　　2.f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數，在通常情況下，它是一個變量.f(a)表示自變量x=a時所得的函數值，它是一個常量即是一個數值.f(a)是f(x)的一個當x=a時的特殊值.

　　3.如果兩個函數的定義域和對應法則相同雖然表示自變量的與函數的字母不相同，那么它們仍然是同一個函數，但是如果定義域與對應法則中至少有一個不相同，那么它們就不是同一個函數.

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