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• 《動態(tài)數(shù)學(xué)問題50例》(二) 2009-08-31

  《動態(tài)數(shù)學(xué)問題50例》(二)

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• 《動態(tài)數(shù)學(xué)問題50例》(三) 2009-08-31

  《動態(tài)數(shù)學(xué)問題50例》(三)

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• 分類與討論 2009-08-31

  1.分類討論的規(guī)則解題總是在一定的范圍(論域)進行的.解題中有時要將題目條件包含的全體對象分成若干類,然后逐類討論,才能得出正確的解答.因此,分類討論是數(shù)學(xué)解題中的一個重要內(nèi)容.(1)分類的規(guī)則分類時首先要明確分

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• 同余式與不定方程 2009-08-31

  同余式和不定方程是數(shù)論中古老而富有魅力的內(nèi)容.考慮數(shù)學(xué)競賽的需要,下面介紹有關(guān)的基本內(nèi)容.1.同余式及其應(yīng)用定義:設(shè)a、b、m為整數(shù)（m＞0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為或一切整數(shù)n可以按照

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• 染色方法 2009-08-31

  染色方法

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• 因式分解 2009-08-31

  因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，具有一定的靈活性和技巧性，下面我們在初中教材已經(jīng)介紹過基本方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合競賽再補充介紹添項、拆項法，待定系數(shù)法、換元法、對稱式的分解等有關(guān)內(nèi)容和方法.1.添

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• 代數(shù)式的變形（整式與分式） 2009-08-31

  在化簡、求值、證明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的過程中，常需將代數(shù)式變形，現(xiàn)結(jié)合實例對代數(shù)式的基本變形，如配方、因式分解、換元、設(shè)參、拆項與逐步合并等方法作初步介紹.1．配方在實數(shù)范圍內(nèi)，配方的目

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• 函數(shù) 2009-08-31

  1.函數(shù)的基本概念一個函數(shù)由它的自變量允許取值的范圍(即定義域)和對應(yīng)關(guān)系所確定，并由此確定了函數(shù)值的變化范圍(即值域).定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域稱為函數(shù)的三要素.(1)求函數(shù)的定義域例1(1982年西安初中競賽題)已知

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• 奇數(shù)和偶數(shù) 2009-08-31

  整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù).關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；（2）奇數(shù)個奇數(shù)和是奇

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• 三角函數(shù) 2009-08-31

  幾何中的兩個基本量是：線段的長度和角的大小.三角函數(shù)的本質(zhì)就是用線段長度之比來表示角的大小，從而將兩個基本量聯(lián)系在一起，使我們可以借助三角變換或三角計算來解決一些較難的幾何問題.三角函數(shù)不僅是一門有趣的

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• 關(guān)于圓的問題 2009-08-31

  圓的有關(guān)問題是與直線型緊密結(jié)合在一起的，因而綜合性強，富于變化.圓的有關(guān)計算與證明例1（第3屆全國部分省市初中數(shù)學(xué)通訊賽試題）圓內(nèi)接八邊形的四條邊長為1，另四條邊長為2.求此八邊形的面積.解由弓形面積公式知

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• 抽屜原則 2009-08-31

  大家知道，兩個抽屜要放置三只蘋果，那么一定有兩只蘋果放在同一個抽屜里，更一般地說，只要被放置的蘋果數(shù)比抽屜數(shù)目大，就一定會有兩只或更多只的蘋果放進同一個抽屜，可不要小看這一簡單事實，它包含著一個重要而

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• 整數(shù)的整除性 2009-08-31

  1．整數(shù)的整除性的有關(guān)概念、性質(zhì)（1）整除的定義：對于兩個整數(shù)a、d（d0），若存在一個整數(shù)p，使得成立，則稱d整除a，或a被d整除，記作d|a。若d不能整除a，則記作da，如2|6，46。（2）性質(zhì)1）若b|a，則b|(-a)，且對

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• 平面圖形的面積 2009-08-31

  1．關(guān)于面積的兩點重要知識（1）相似三角形的面積比等于相似比的平方例1（第2屆美國數(shù)學(xué)邀請賽題）如圖40-1，在△ABC的內(nèi)部選取一點P，過P點作三條分別與△ABC的三條邊平行的直線,這樣所得的三個三角形t1、t2和t3的

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• 覆蓋 2009-08-31

  一個半徑為1的單位圓顯然是可以蓋住一個半徑為的圓的．反過來則不然，一個半徑為的圓無法蓋住單位圓．那么兩個半徑為的圓能否蓋住呢？不妨動手實驗一下，不行．為什么不行？需幾個這樣的小圓方能蓋住大圓？，這里我

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• 完全平方數(shù) 2009-08-31

  完全平方數(shù)(一)完全平方數(shù)的性質(zhì)一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，也叫做平方數(shù)。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,觀察這

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• 競賽專題講座－類比、歸納、猜想 2009-08-31

  數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進而達到解決問題的目的．類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方

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• 競賽專題講座－平面幾何證明 2009-08-31

  【競賽知識點撥】1．線段或角相等的證明（1）利用全等△或相似多邊形；（2）利用等腰△；（3）利用平行四邊形；（4）利用等量代換；（5）利用平行線的性質(zhì)或利用比例關(guān)系（6）利用圓中的等量關(guān)系等。2．線段或角的和

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• 競賽專題講座－平面幾何四個重要定理 2009-08-31

  四個重要定理：梅涅勞斯(Menelaus)定理（梅氏線）△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上有點P、Q、R，則P、Q、R共線的充要條件是。塞瓦(Ceva)定理（塞瓦點）△ABC的三邊BC、CA、AB上有點P、Q、R，則AP、BQ、CR共點的充

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• 競賽專題講座－平面幾何證明 2009-08-31

  【競賽知識點撥】1．線段或角相等的證明（1）利用全等△或相似多邊形；（2）利用等腰△；（3）利用平行四邊形；（4）利用等量代換；（5）利用平行線的性質(zhì)或利用比例關(guān)系（6）利用圓中的等量關(guān)系等。2．線段或角的和

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• 第十一屆“希望杯”數(shù)學(xué)競賽初二第二試 2009-08-31

  第十一屆希望杯數(shù)學(xué)競賽初二第二試一．選擇題：1．－,－,－,－這四個數(shù)從小到大的排列順序是（）。（A）－－－－（B）－－－－（C）－－－－（D）－－－－2．一個三角形的三條邊長分別是a,b,c(a,b,c都是質(zhì)數(shù))，且a＋

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• 不等式 2009-08-31

  不等式是數(shù)學(xué)競賽的熱點之一。由于不等式的證明難度大，靈活性強，要求很高的技巧，常常使它成為各類數(shù)學(xué)競賽中的高檔試題。而且，不論是幾何、數(shù)論、函數(shù)或組合數(shù)學(xué)中的許多問題，都可能與不等式有關(guān)，這就使得不等

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• 競賽講座－平面三角 2009-08-31

  三角函數(shù)與反三角函數(shù)，是五種基本初等函數(shù)中的兩種，在現(xiàn)代科學(xué)的很多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用．同時它也是高考、數(shù)學(xué)競賽中的必考內(nèi)容之一．一、三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)大體包括：定義域、值域、奇偶性、

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• 建模概論 2009-08-31

  數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模及其過程數(shù)學(xué)模型：對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實的模型

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• 希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題4 2009-08-29

  希望杯數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題4解答題76．一輛公共汽車由起點站到終點站（含起點站與終點站在內(nèi)）共行駛8個車站。已知前6個車站共上車100人，除終點站外共下車總計80人，問從前6站上車而在終點下車的乘客共有多少人？77．

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• 2001年初中數(shù)學(xué)競賽模擬試卷 2009-08-29

  一、選擇題(每小題5分,共40分,下列各題四個結(jié)論中,只有一個結(jié)論是正確的,請將正確結(jié)論的代號填在題后的括號內(nèi))1.若方程的二根為,則代數(shù)式的值為()(A)(B)(C)(D)2.已知中，為直角，設(shè)，,則的大小關(guān)系為()(A)(B)(C)(D)

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• “希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題1 2009-08-29

  希望杯數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題1一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）1．－7的絕對值是（）（A）－7（B）7（C）－（D）2．1999－的值等于（）（A）－2001（B）1997（C）2001（D）19993．下面有4個命題：

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• 應(yīng)用題 2009-08-29

  應(yīng)用題選講應(yīng)用題聯(lián)系實際，生動地反映了現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，能否從具體問題中歸納出數(shù)量關(guān)系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力.列方程解應(yīng)用題，一般應(yīng)有審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗、作結(jié)論等幾個

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• 數(shù)學(xué)模型的分類 2009-08-29

  數(shù)學(xué)模型的分類按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類：生物數(shù)學(xué)模型醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型地質(zhì)數(shù)學(xué)模型數(shù)量經(jīng)濟學(xué)模型數(shù)學(xué)社會學(xué)模型按是否考慮隨機因素分類：確定性模型隨機性模型按是否考慮模型的變化分類：靜態(tài)模型動態(tài)模型按應(yīng)用離散方

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• 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)知識 2009-08-29

  數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)知識一．數(shù)學(xué)模型的定義現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化

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